^

Тема: «Растяжение и сжатие»

1. Задание №1. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рис.1 (схемы I …. X), нагружен силами . Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение нижнего торцового сечения бруса, приняв Е = 2 · 105 МПа. Числовые значения F1 и F2, а также площади поперечных сечений А1 и А2 для своего варианта взять из таблицы 1.




Рис.1

Таблица 1

№ схемы на рис.1

Вариант

F1, кН

F2, кН

А1, см2

А2, см2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

3

34

13,8

1,6

4,5

15,0

15

16,8

12

13

20

24

4,8

3,6

7,2

6

18,3

12

10,8

10

12

7

40

6,2

8

11,9

9,9

11,2

12,8

15

8,4

16

39

3,8

12

17

10

34,4

30

6

40

12

28,8

6,6

17,4

12

30,5

42

30,8

18

10

21,5

42

9,4

18,8

16,1

19,8

31

34,89

37,5

0,2

1,5

2

0,2

2,5

2

1,2

3,1

2,5

1,5

1,5

2,4

2

0,3

2,8

2,5

1,5

3

2,8

2

0,9

2,8

2,8

0,4

2,2

2,8

0,9

3,5

2,2

3

0,6

2

2,5

0,5

2

2,5

2,5

1,5

2

1,8

3,8

2

2,5

0,6

2

3

3,8

2

2

2,5

2,4

3

2,2

0,8

1,8

3,0

2,4

2,2

1,8

1,8


Прежде, чем приступить к выполнению задания №1 необходимо изучить раздел «Растяжение и сжатие».


2. Цель задания:

1. 
   Научить определять продольную силу N и нормальное напряжение в сечении ступенчатого бруса (стержня) при действии на него нескольких внешних сил;
   
2. 
   Научить строить эпюры N и ;
   
3. 
   Научить определять перемещение свободного конца бруса (стержня).
   

^ 3. Повторение теоретического материала.

1. 
   Какие внутренние силовые факторы возникают при растяжении и сжатии;
   

3.2. Какое напряжение возникает при растяжении и сжатии и почему?

3.3. Что такое эпюра?

3.4. Как определяется абсолютная деформация стержня по закону Гука?

3.5. Что такое модуль продольной упругости материала (модуль Юнга)?


^ 4. Методика выполнения задания №1


4.1. Разбиваем стержень на участки, начиная от свободного конца. Границами участков будут сечения, в которых приложены внешние силы или в которых изменяются площади поперечного сечения стержня.

4.2. Пользуясь методом сечения, определяем значение продольных сил в сечениях стержня, не определяя опорной реакции в его заделке.

4.3. Отбрасывая верхнюю часть стержня, составляем уравнение равновесия Fiу = 0, для каждого участка, из которых определяем значения продольных сил N на каждом участке (знак «+» в значении N говорит, что это растяжение, «-» показывает, что стержень на этом участке сжат).

4.4. По полученным данным строим эпюру N.

4.5. Определяем нормальные напряжения на всех участках по формуле:

= , МПа.

4.6. По полученным данным строим эпюру .

4.7. Определяем абсолютное удлинение стержня (если результат получился отрицательным, то стержень ускорился) по формуле: = 1 + 2 + … + n, где n = , мм


^ 5. Пример решения задания №1:


5.1. Двухступенчатый стальной брус (длины ступеней указаны на рисунке) нагружен силами F1 и F2=200 кН. Площади поперечных сечений А1=18 см2, А2=12 см2. Модуль продольной упругости материала Е=2 · 105 МПа. Построить эпюры N, и определить абсолютное удлинение стержня.


Решение.


5.2. Определяем продольные силы N на каждом участке:

I участок: Fiу= 0; N1 – F1 = 0 => N1 = F1 = 150 кН

II участок: Fiу = 0; N2 – F1 = 0 => N2 = F1 = 150 кН

III участок: Fiу = 0; N3 + F2 - F1 = 0 => N3 = F1 - F2 = 150 – 200 = -50 кН

5.3. Определяем нормальные напряжения на каждом участке:

I участок: 1 = МПа (растяжение)

II участок: 2 = МПа (растяжение)


III участок: 3 = МПа (сжатие)

5.4. Определяем абсолютное удлинение стержня:

= 1 + 2 + 3, мм

1 = = 0,042 мм

2 = = 0,25 мм

3 = = - 0,125 мм

= 0,042 + 0,25 – 0,125 = 0,167 мм.

Следовательно, стержень удлинился на 0,167 мм.

Примечание: при построении эпюр N и допускается не изображать рис. а.


^ 6. Критерии оценки задания


Оценка

Основные критерии оценки

«5»

Не допущено ошибок при вычислении и оформлении задания

«4»

Допущены несущественные ошибки при вычислении задания

«3»

Допущены ошибки и при вычислении, и при оформлении задания